鼻出血はほとんどが鼻中隔（鼻の中の左右の仕切り）の前方からのものです。
急に鼻出血が起きた時はまずは下向いて鼻をつまんで圧迫してください（10分間以上）。外側から指で押さえるだけでもかまいません。
横になったり上を向くと血液がのどに流れていくので、少しうつむき加減のほうがいいです。
のどに流れる血液は出来るだけ飲み込まないで下さい。あとで気分が悪くなります。

そもそも子供の鼻出血はほぼ、急性鼻炎で鼻がつまっていて、ほじることが原因です。
鼻をいじっている場面を親が確認できなくても、鼻粘膜にしっかり爪痕が残っています。
鼻出血そのものより、鼻炎の治療が必要になります。